решите систему уравнений а) {х² + y² =18 {xy=9

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 18 \)
2. \( xy = 9 \)

можно воспользоваться методом замены переменных. Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = \frac{9}{x} \]

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

\[ x^2 + \left(\frac{9}{x}\right)^2 = 18 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 + \frac{81}{x^2} = 18 \]

Теперь умножим все на \( x^2 \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ x^4 - 18x^2 + 81 = 0 \]

Обозначим \( z = x^2 \), тогда у нас получается квадратное уравнение:

\[ z^2 - 18z + 81 = 0 \]

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

\[ z = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1} \] \[ z = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 324}}{2} \] \[ z = \frac{18 \pm 0}{2} \] \[ z = 9 \]

Теперь, так как \( z = x^2 \), получаем:

\[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для \( x \):

1. Если \( x = 3 \):

\[ y = \frac{9}{3} = 3 \]

2. Если \( x = -3 \):

\[ y = \frac{9}{-3} = -3 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (3, 3) \)
2. \( (x, y) = (-3, -3) \)

Ответ: \( (3, 3) \) и \( (-3, -3) \).