Решите уравнение: а) x3 – 64x = 0; б) (x2 – 4)/3 – (6 – x)/2 = 3.
Давайте решим каждое уравнение по порядку.
а) Уравнение \( x^3 – 64x = 0 \).
Вынесем \( x \) за скобки:
\( x(x^2 - 64) = 0 \).У нас есть произведение, равное нулю, поэтому одно из множителей должно быть равно нулю:
- \( x = 0 \)
- \( x^2 - 64 = 0 \)
Решим второе уравнение:
\( x^2 = 64 \).
Это уравнение имеет два корня:
\( x = 8 \) и \( x = -8 \).
Таким образом, окончательные решения для первого уравнения:
\( x = 0, x = 8, x = -8 \).
б) Уравнение \( \frac{x^2 - 4}{3} - \frac{6 - x}{2} = 3 \).
Приведем уравнение к одному знаменателю. Умножим все части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2): \[ 6 \left( \frac{x^2 - 4}{3} \right) - 6 \left( \frac{6 - x}{2} \right) = 6 \cdot 3 \]
Упростим каждую часть: \[ 2(x^2 - 4) - 3(6 - x) = 18 \] \[ 2x^2 - 8 - 18 + 3x = 18 \] \[ 2x^2 + 3x - 26 = 0 \]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2, b = 3, c = -26 \). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-26) = 9 + 208 = 217 \]
Дискриминант положителен, следовательно, два различных корня. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{217}}{4} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{217}}{4} \]
Таким образом, решения для второго уравнения: \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{217}}{4} \) и \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{217}}{4} \).
Если у вас есть вопросы о решениях или нужно пояснить какой-то шаг, пишите!
