y=x²-3x-3

Конечно! Давайте рассмотрим данное уравнение \( y = x^2 - 3x - 3 \), которое является квадратичной функцией.

Чтобы лучше понять его свойства, полезно провести анализ:

1. Ветви параболы: Уравнение имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \), а \( c = -3 \). Поскольку \( a > 0 \), ветви параболы открыты вверх.

2. Нахождение координат вершин: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координаты \( x \) вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти координату \( y \): \[ y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} - 3 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 3 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{12}{4} = \frac{9 - 18 - 12}{4} = -\frac{21}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{21}{4}\right) \).

3. Корни уравнения: Для нахождения корней нужно решить уравнение \( x^2 - 3x - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 9 + 12 = 21 \] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{21}}{2} \]

4. Область определения и значение функции: Поскольку это квадратичная функция, область определения — все действительные числа. Значение функции будет минимальным в вершине и будет увеличиваться по обе стороны от этого значения.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие объяснения, не стесняйтесь спрашивать!