Задача 9.3. Лёд в керосине. Экспериментируя в школьной лаборатории, мальчик Паша взял пустой теплоизолированный калориметр ёмкостью 100 см' и налил туда 98 см' горячего керосина. Затем он взял кусок льда при температуре 0 С и аккуратно, но быстро поместил его в калориметр. Дождавшись наступления теплового равновесия, Паша обнаружил, что весь лёд растаял, температура керосина опустилась до 0°С, а суммарный объём содержимого калориметра снова стал равен 98 см Чему была равна начальная температура керосина? Удельная теплоёмкость керосина равна 2100 Дж/(кг-"С), удельная теплота плавления льда -- 330 кДж/кг. Плотности воды, льда и керосина, соответственно, равны 1000 кг/м3, 900 кг/м3 и 800 кг/м3. Теплоёмкостью калориметра и тепловым расширением керосина пренебречь.

Question 1

Задача Задача №2293337

А

Аноним

20 ноября 2024 09:08 · публичный вопрос

А

Аноним 20 ноября 2024 09:08

Задача 9.3. Лёд в керосине. Экспериментируя в школьной лаборатории, мальчик Паша взял пустой теплоизолированный калориметр ёмкостью 100 см' и налил туда 98 см' горячего керосина. Затем он взял кусок льда при температуре 0 С и аккуратно, но быстро поместил его в калориметр. Дождавшись наступления теплового равновесия, Паша обнаружил, что весь лёд растаял, температура керосина опустилась до 0°С, а суммарный объём содержимого калориметра снова стал равен 98 см Чему была равна начальная температура керосина? Удельная теплоёмкость керосина равна 2100 Дж/(кг-"С), удельная теплота плавления льда -- 330 кДж/кг. Плотности воды, льда и керосина, соответственно, равны 1000 кг/м3, 900 кг/м3 и 800 кг/м3. Теплоёмкостью калориметра и тепловым расширением керосина пренебречь.

Answer

Давайте подробно разберем задачу. Нам нужно найти начальную температуру керосина, используя известные данные.

Данные задачи:
- Объем керосина = 98 см³ = 0,098 л
- Плотность керосина = 800 кг/м³
- Удельная теплоемкость керосина \( c_{керосина} = 2100 \) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда \( L_{льда} = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг
- Плотность льда = 900 кг/м³
- Весь лед растаял, и температура смеси стала 0°С.
Определим массу керосина: \[ m_{керосина} = V_{керосина} \cdot \rho_{керосина} = 0,098 \, \text{л} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 = 0,0784 \, \text{кг} \]
Обозначим начальную температуру керосина как \( T_{1} \).
Объем льда (вода после плавления) можно рассчитать, если примем, что он равен 1 см³, тогда: \[ V_{льда} = 1 \, \text{см}³ = 0,001 \, \text{м}³ \] Следовательно, \[ m_{льда} = V_{льда} \cdot \rho_{льда} = 0,001 \, м³ \cdot 900 \, \text{кг/м}^3 = 0,0009 \, \text{кг} \]
Вычислим количество теплоты \( Q_{керосина} \), которое отдает керосин при остывании: \[ Q_{керосина} = m_{керосина} \cdot c_{керосина} \cdot (T_{1} - 0) = 0,0784 \cdot 2100 \cdot T_{1} \]
Количество теплоты \( Q_{льда} \), необходимое для плавления льда: \[ Q_{льда} = m_{льда} \cdot L_{льда} = 0,0009 \cdot 330000 = 297 \, \text{Дж} \]
Применим закон сохранения энергии (количество теплоты, отданное керосином, равно количеству теплоты, полученному льдом): \[ Q_{керосина} = Q_{льда} \implies 0,0784 \cdot 2100 \cdot T_{1} = 297 \]
Найдем значение \( T_{1} \): \[ T_{1} = \frac{297}{0,0784 \cdot 2100} \] Сначала считаем \( 0,0784 \cdot 2100 \): \[ 0,0784 \cdot 2100 \approx 164.64 \] Теперь подставим это значение: \[ T_{1} \approx \frac{297}{164.64} \approx 1.80 \, \text{°C} \]

Таким образом, начальная температура керосина была около 1.80 °C.

Question 2

Задача 9.3. Лёд в керосине. Экспериментируя в школьной лаборатории, мальчик Паша взял пустой теплоизолированный калориметр ёмкостью 100 см' и налил туда 98 см' горячего керосина. Затем он взял кусок льда при температуре 0 С и аккуратно, но быстро поместил его в калориметр. Дождавшись наступления теплового равновесия, Паша обнаружил, что весь лёд растаял, температура керосина опустилась до 0°С, а суммарный объём содержимого калориметра снова стал равен 98 см Чему была равна начальная температура керосина? Удельная теплоёмкость керосина равна 2100 Дж/(кг-"С), удельная теплота плавления льда -- 330 кДж/кг. Плотности воды, льда и керосина, соответственно, равны 1000 кг/м3, 900 кг/м3 и 800 кг/м3. Теплоёмкостью калориметра и тепловым расширением керосина пренебречь.

Answer

Давайте подробно разберем задачу. Нам нужно найти начальную температуру керосина, используя известные данные. 1. **Данные задачи**: - Объем керосина = 98 см³ = 0,098 л - Плотность керосина = 800 кг/м³ - Удельная теплоемкость керосина \( c_{керосина} = 2100 \) Дж/(кг·°C) - Удельная теплота плавления льда \( L_{льда} = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг - Плотность льда = 900 кг/м³ - Весь лед растаял, и температура смеси стала 0°С. 2. **Определим массу керосина**: \[ m_{керосина} = V_{керосина} \cdot \rho_{керосина} = 0,098 \, \text{л} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 = 0,0784 \, \text{кг} \] 3. **Обозначим начальную температуру керосина как \( T_{1} \)**. 4. **Объем льда** (вода после плавления) можно рассчитать, если примем, что он равен 1 см³, тогда: \[ V_{льда} = 1 \, \text{см}³ = 0,001 \, \text{м}³ \] Следовательно, \[ m_{льда} = V_{льда} \cdot \rho_{льда} = 0,001 \, м³ \cdot 900 \, \text{кг/м}^3 = 0,0009 \, \text{кг} \] 5. **Вычислим количество теплоты \( Q_{керосина} \), которое отдает керосин при остывании**: \[ Q_{керосина} = m_{керосина} \cdot c_{керосина} \cdot (T_{1} - 0) = 0,0784 \cdot 2100 \cdot T_{1} \] 6. **Количество теплоты \( Q_{льда} \), необходимое для плавления льда**: \[ Q_{льда} = m_{льда} \cdot L_{льда} = 0,0009 \cdot 330000 = 297 \, \text{Дж} \] 7. **Применим закон сохранения энергии** (количество теплоты, отданное керосином, равно количеству теплоты, полученному льдом): \[ Q_{керосина} = Q_{льда} \implies 0,0784 \cdot 2100 \cdot T_{1} = 297 \] 8. **Найдем значение \( T_{1} \)**: \[ T_{1} = \frac{297}{0,0784 \cdot 2100} \] Сначала считаем \( 0,0784 \cdot 2100 \): \[ 0,0784 \cdot 2100 \approx 164.64 \] Теперь подставим это значение: \[ T_{1} \approx \frac{297}{164.64} \approx 1.80 \, \text{°C} \] Таким образом, начальная температура керосина была около 1.80 °C.