За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км/ч

Для решения задачи воспользуемся формулами скорости, расстояния и времени.

Обозначим собственную скорость теплохода как \( V_t \) (в км/ч).

Скорость теплохода по течению будет равна \( V_t + 2 \) км/ч, а против течения — \( V_t - 2 \) км/ч.

Пусть \( S \) — расстояние, которое проходит теплоход. Тогда по определению скорости имеем:

1. Для движения по течению: \[ S = (V_t + 2) \cdot 9 \]

2. Для движения против течения: \[ S = (V_t - 2) \cdot 11 \]

Так как расстояния одинаковые, можем приравнять обе части: \[ (V_t + 2) \cdot 9 = (V_t - 2) \cdot 11 \]

Раскроем скобки: \[ 9V_t + 18 = 11V_t - 22 \]

Переносим все члены с \( V_t \) в одну сторону, а числа в другую: \[ 18 + 22 = 11V_t - 9V_t \] \[ 40 = 2V_t \]

Теперь делим обе стороны на 2: \[ V_t = 20 \]

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.