Придумайте какой-нибудь четыре различных числа , среднее арифмическое которых равно полусуммы второго и третьего по величине из этих чисел
Чтобы решить эту задачу, назовем четыре различных числа: \( a, b, c, d \), где \( a < b < c < d \). Среднее арифметическое этих чисел равно полусумме второго и третьего по величине чисел:
\[ \frac{a + b + c + d}{4} = \frac{b + c}{2} \]
Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 4:
\[ a + b + c + d = 2(b + c) \]
Раскроем правую часть:
\[ a + b + c + d = 2b + 2c \]
Переносим \( b + c \) на левую сторону:
\[ a + d = 2b + 2c - b - c \]
Преобразуем:
\[ a + d = b + c \]
Таким образом, нам нужно подобрать такие числа, чтобы выполнялось данное равенство. Пример четырех различных чисел, которые удовлетворяют этому условию:
Давайте возьмём такие числа: \( 1, 3, 5, 7 \).
Проверим:
- \( a = 1 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = 5 \)
- \( d = 7 \)
Теперь вычислим среднее арифметическое:
\[ \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]
И полусумму второго и третьего числа:
\[ \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Оба результата совпадают. Таким образом, числа \( 1, 3, 5, 7 \) удовлетворяют заданному условию. Вы можете попробовать подобрать и другие наборы чисел, следуя аналогичному методу.
