250 Бросают одну игральную кость. Запишите событие А перечислением элемен тарных событий в фигурных скобках, если событие А состоит в том, что: а) выпадет чётное число очков; в)…
250 Бросают одну игральную кость. Запишите событие А перечислением элемен тарных событий в фигурных скобках, если событие А состоит в том, что: а) выпадет чётное число очков; в) выпадет больше 2 очков; 6) выпадет меньше 5 очков: г) выпадет от 2 до 5 очков. 261 Монету бросают 2 раза. Опишите словами следующие события: a) A(00, OP); 6) B (OP, PO); в) C (PP, PO, OP); r) D(00, PP). 262 Шахматисты Андреев и Борисов играют между собой. Игра может окончить- ся победой одного из них или вничью. Известно, что Андреев не проиграл Борисову. Какие элементарные события благоприятствуют этому событию? 263 Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благо приятствующие событию: а) «выпадут одинаковые числа»; 6) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10». 264 Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игрально кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «сумма очков равна 7+; 6) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»; в) «сумма очков не меньше 6». 265 Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что я ляется элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных соб тий благоприятствует событию: а) «биатлонист попадёт ровно в четыре миш ни»; б) биатлонист попадёт ровно в одну мишень»?
Давайте подробно разберем каждое из ваших вопросов по теории вероятностей.
250.
Для события А, которое состоит в том, что выпадет чётное число очков при броске одной игральной кости, элементарные события можно записать следующим образом: \[ A = \{2, 4, 6\} \]
Теперь для других случаев:
б) Событие, когда выпадет больше 2 очков: \[ B = \{3, 4, 5, 6\} \]
- Событие, когда выпадет меньше 5 очков: \[ C = \{1, 2, 3, 4\} \]
г) Событие, когда выпадет от 2 до 5 очков: \[ D = \{2, 3, 4, 5\} \]
261.
Для двух бросков монеты:
a) \( A (00, OP) \): это событие, когда при первом броске выпала решка, а при втором - орел.
б) \( B (OP, PO) \): событие, в котором при первом броске выпал орел, а при втором - решка.
в) \( C (PP, PO, OP) \): событие с двумя орлами (PP), орлом и решкой (PO), решкой и орлом (OP).
г) \( D (00, PP) \): это событие, когда два раза выпала решка (00) или два раза выпал орел (PP).
262.
Андреев не проиграл Борисову, это означает, что он мог либо выиграть, либо сыграть вничью. Элементарные события, которые благоприятствуют этому, таковы:
- Победа Андреева (А)
- Ничья (Н)
Таким образом, благоприятные элементарные события: \( \{A, Н\} \).
263.
Чтобы составить таблицу элементарных событий при двух бросках игральной кости, будет 36 возможных комбинаций (6 граней первой кости × 6 граней второй кости).
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Теперь раскрасим элементарные события, благоприятствующие различным событиям:
а) «выпадут одинаковые числа» — закраски: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём» — закраски: (3,3), (3,6), (6,3), (6,6).
в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5» — закраски: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).
г) «произведение выпавших очков равно 10» — закраски: (2,5), (5,2).
264.
После формирования таблицы элементарных событий:
а) «сумма очков равна 7» — благоприятные события: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом» — события: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6).
в) «сумма очков не меньше 6» — события: (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
265.
В опыте, где биатлонист стреляет по пяти мишеням, элементарным событием будет результат стрельбы по каждой мишени: попал - 1 или не попал - 0.
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию:
а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени» — количество таких событий можно вычислить, применив биномиальную формулу: \( \binom{5}{4} = 5 \). Это значит, что есть 5 способов выбрать 4 мишени, в которые он попадет.
б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень» — соответственно, здесь тоже будет \( \binom{5}{1} = 5 \). Возможные комбинации — это попадание в одну мишень, а в остальные — промахи.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
