Официант положил в стакан с колой 5 кубиков льда массой 30 г каждый при температуре -10 °С. Какой температуры получился напиток, если в стакане было 0,5 л колы при температуре 22 °С.? Удельную теплоёмкость колы примите равной 4200 Дж кока льда 2100 Дж. Плотность колы равна плотности воды. Ответ дать в °С.
Для решения задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии, который заключается в том, что теплота, переданная от колы к льду, равна теплоте, полученной льдом для достижения равновесной температуры.
Даные условия:
- Масса льда: \( m_{ice} = 5 \, \text{кубиков} \times 30 \, \text{г} = 150 \, \text{г} = 0.15 \, \text{кг} \)
- Начальная температура льда: \( T_{ice} = -10 \, °C \)
- Масса колы: Плотность колы равна плотности воды, следовательно, 0,5 л колы имеет массу \( m_{cola} = 0.5 \, \text{кг} \).
- Начальная температура колы: \( T_{cola} = 22 \, °C \)
- Удельная теплоемкость колы: \( c_{cola} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплоемкость льда: \( c_{ice} = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Запишем уравнение для сохранения энергии: Теплота, отданная колой, равна теплоте, полученной льдом:
\[ m_{cola} \cdot c_{cola} \cdot (T_{final} - T_{cola}) = m_{ice} \cdot c_{ice} \cdot (T_{final} - T_{ice}) \]
Подставим известные значения: \[ 0.5 \cdot 4200 \cdot (T_{final} - 22) = 0.15 \cdot 2100 \cdot (T_{final} + 10) \]
Упростим уравнение: \[ 2100(T_{final} - 22) = 315(T_{final} + 10) \]
Раскроем скобки: \[ 2100T_{final} - 46200 = 315T_{final} + 3150 \]
Приведем все члены с \( T_{final} \) в одну сторону: \[ 2100T_{final} - 315T_{final} = 46200 + 3150 \]
\[ 1785T_{final} = 49350 \]
Найдем \( T_{final} \): \[ T_{final} = \frac{49350}{1785} \approx 27.65 \, °C \]
Таким образом, температура получившегося напитка составит примерно 27.65 °C.
