7⁹×5⁸÷35⁸

Чтобы решить выражение \( 7^9 \times 5^8 \div 35^8 \), начнем с разбора составляющих.

Мы знаем, что \( 35 \) можно представить как произведение \( 7 \times 5 \). Таким образом, \( 35^8 \) можно записать как \( (7 \times 5)^8 \), что равняется \( 7^8 \times 5^8 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 7^9 \times 5^8 \div (7^8 \times 5^8) \]

Теперь упростим выражение:

\[ = \frac{7^9 \times 5^8}{7^8 \times 5^8} \]

Обратите внимание, что \( 5^8 \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ = \frac{7^9}{7^8} \]

Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием, \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ = 7^{9-8} = 7^1 \]

Таким образом, получаем:

\[ = 7 \]

Ответ: \( 7 \).