5/4:2/15

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{4} : \frac{2}{15} \), следуем нескольким шагам.

1. Превращение деления в умножение: Мы можем заменить деление на умножение, инвертировав вторую дробь: \[ \frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \times \frac{15}{2} \]

2. Умножение дробей: Умножаем дроби, перемножая числители и знаменатели: \[ \frac{5 \times 15}{4 \times 2} \]

   В числителе: \( 5 \times 15 = 75 \).

   В знаменателе: \( 4 \times 2 = 8 \).

   Таким образом, мы получаем новую дробь: \[ \frac{75}{8} \]

3. Сокращение дроби (если возможно): В данном случае дробь \( \frac{75}{8} \) нельзя сократить дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

4. Представление в виде смешанного числа (если необходимо): Если нужно представить дробь как смешанное число, мы делим \( 75 \) на \( 8 \): \[ 75 \div 8 = 9 \quad \text{(остаток 3)} \] То есть, \( 75 = 9 \times 8 + 3 \).

   Следовательно, \[ \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \]

Ответ: \( \frac{75}{8} \) или \( 9 \frac{3}{8} \).