Брусок массой 1,7кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,8кг, прикреплённого к концу нерастяжимой и не весомой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,2.Найти ускорение движения бруска
Для решения задачи о движении бруска, который скользит по горизонтальной поверхности, воспользуемся вторым законом Ньютона и анализом сил, действующих на систему.
Определим силы, действующие на систему:
- На брусок действуют сила тяжести \(F_{g1} = m_1 \cdot g\) и сила трения \(F_{t} = \mu \cdot F_{n}\), где \(F_{n}\) — это нормальная сила, равная силе тяжести бруска, т.е. \(F_{n} = m_1 \cdot g\).
- На груз \(m_2\) тоже действует сила тяжести \(F_{g2} = m_2 \cdot g\).
Рассмотрим массы:
- Масса бруска \(m_1 = 1,7 \, \text{кг}\).
- Масса груза \(m_2 = 0,8 \, \text{кг}\).
- Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\).
- Коэффициент трения \(\mu = 0,2\).
Высчитаем силу трения: \[ F_{t} = \mu \cdot m_1 \cdot g = 0,2 \cdot 1,7 \cdot 9,8 \approx 3,332 \, \text{Н}. \]
Запишем уравнение для груза: Сила, действующая на груз, будет равна массе груза умноженной на ускорение: \[ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a, \] где \(T\) — натяжение нити, \(a\) — общее ускорение системы.
Запишем уравнение для бруска: На брусок действует натяжение нити и сила трения, следовательно: \[ T - F_{t} = m_1 \cdot a. \]
Решим систему уравнений. Сначала выразим \(T\) из первого уравнения: \[ T = m_2 \cdot g - m_2 \cdot a. \]
Подставим это значение \(T\) во вторую уравнение: \[ (m_2 \cdot g - m_2 \cdot a) - F_{t} = m_1 \cdot a. \]
Заменяя \(F_{t}\): \[ m_2 \cdot g - m_2 \cdot a - F_{t} = m_1 \cdot a. \]
Соберем все члены с \(a\) в одну сторону: \[ m_2 \cdot g - F_{t} = a \cdot (m_1 + m_2). \]
Теперь подставим известные значения: \[ 0,8 \cdot 9,8 - 3,332 = a \cdot (1,7 + 0,8). \] \[ 7,84 - 3,332 = a \cdot 2,5. \] \[ 4,508 = 2,5a. \] \[ a = \frac{4,508}{2,5} \approx 1,8032 \, \text{м/с}^2. \]
Таким образом, ускорение движения бруска равно примерно \(1,8 \, \text{м/с}^2\).
