Хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 1 см и 4 см. Определи длину хорды. Ответ: длина хорды равна см
Для решения задачи о длине хорды, перпендикулярной диаметру, который делится на отрезки 1 см и 4 см, можно воспользоваться теоремой о равновеликих треугольниках.
Мы имеем:
Давайте обозначим длину отрезков диаметра:
- \(AD = 1 \, \text{см}\)
- \(DB = 4 \, \text{см}\)
- Итого, \(AB = AD + DB = 1 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 5 \, \text{см}\) — длина диаметра.
Половина диаметра: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{5 \, \text{см}}{2} = 2.5 \, \text{см} \] Это радиус окружности.
Теперь мы используем теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, в котором одна сторона – это половина хорды (\(h/2\)), другая сторона – это расстояние от центра окружности до хорды, а гипотенуза – это радиус окружности.
Поскольку расстояние от центра до хорды равно \(AD = 1 \, \text{см}\), получаем:
\[ R^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + d^2 \]
Где \(d = 1 \, \text{см}\).
Подставляем значения:
\[ (2.5 \, \text{см})^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + (1 \, \text{см})^2 \] \[ 6.25 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + 1 \] \[ \left(\frac{h}{2}\right)^2 = 6.25 - 1 = 5.25 \] \[ \frac{h}{2} = \sqrt{5.25} \] \[ h = 2\sqrt{5.25} \]
Вычислим это:
\[ h = 2 \cdot \sqrt{5.25} \approx 2 \cdot 2.29 \approx 4.58 \, \text{см} \]
Итак, длина хорды равна примерно 4.58 см.
