У лены в сумочке лежат семечки: 31 тыквенная и 37 белых полосатых .Девочка достала 2 семечки событие А-первая семечка тыквенная ,событие В-вторая семечка белая полосатая .Вычислите полную вероятность события В
Для нахождения полной вероятности события В (вторая семечка белая полосатая), нужно использовать формулу полной вероятности и рассмотреть все возможные исходы для события А (первая семечка тыквенная) и его противоположного события (первая семечка не тыквенная).
В нашем случае количество семечек:
- Тыквенные семечки (Т) = 31
- Белые полосатые семечки (Б) = 37
Общее количество семечек (О) = 31 + 37 = 68.
1. Вероятность события А (первая семечка тыквенная): \[ P(A) = \frac{31}{68} \]
2. Вероятность события ~A (первая семечка не тыквенная, т.е. белая полосатая): \[ P(~A) = \frac{37}{68} \]
Теперь найдем условные вероятности для события В, в зависимости от того, какая семечка была вынута первой.
3. Условная вероятность события В при условии А: Если первая семечка тыквенная, то во второй раз мы можем достать любую из оставшихся семечек:
- Тыквенных = 30 (31 - 1)
- Белых полосатых = 37
Общее количество оставшихся семечек = 30 + 37 = 67.
\[ P(B|A) = \frac{37}{67} \]
4. Условная вероятность события В при условии ~A: Если первая семечка белая полосатая, то:
- Тыквенных = 31
- Белых полосатых = 36 (37 - 1)
Общее количество оставшихся семечек = 31 + 36 = 67.
\[ P(B|~A) = \frac{36}{67} \]
5. Теперь можем вычислить полную вероятность события В с помощью формулы полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|~A) \cdot P(~A) \]
Подставим известные величины: \[ P(B) = \left(\frac{37}{67} \cdot \frac{31}{68}\right) + \left(\frac{36}{67} \cdot \frac{37}{68}\right) \]
Теперь вычислим:
- Первая часть: \[ \frac{37 \cdot 31}{67 \cdot 68} \]
- Вторая часть: \[ \frac{36 \cdot 37}{67 \cdot 68} \]
Сложим обе части: \[ P(B) = \frac{37 \cdot 31 + 36 \cdot 37}{67 \cdot 68} \]
Преобразуем: \[ P(B) = \frac{37(31 + 36)}{67 \cdot 68} = \frac{37 \cdot 67}{67 \cdot 68} = \frac{37}{68} \]
Таким образом, полная вероятность события В равна \(\frac{37}{68}\).
