На доске записано некоторое число.Один ученик увеличил это число на 62,а другой уменьшил на 1 .Результат первого оказался в 10 раз больше,чем результат второго .Какое число записано на доске?

Давайте обозначим число, записанное на доске, как \( x \).

Согласно условию задачи:

1. Один ученик увеличил число на 62, итого у нас: \( x + 62 \).
2. Другой ученик уменьшил число на 1, итого: \( x - 1 \).
3. Результат первого ученика оказался в 10 раз больше, чем результат второго. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x + 62 = 10 \cdot (x - 1) \]

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала раскроем правую часть:

\[ x + 62 = 10x - 10 \]

Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону уравнения, а числа – на другую:

\[ 62 + 10 = 10x - x \]

Это упрощается до:

\[ 72 = 9x \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{72}{9} = 8 \]

Таким образом, число, записанное на доске, равно \( 8 \).

Проверим решение:

• Увеличиваем \( 8 \) на \( 62 \): \( 8 + 62 = 70 \).
• Уменьшаем \( 8 \) на \( 1 \): \( 8 - 1 = 7 \).
• Проверяем соотношение: \( 70 = 10 \cdot 7 \), что верно.

Ответ: записанное на доске число – \( 8 \).