Даны точки A(1;2), M(-1;3), K(4;-2), P(5;0). Найдите расстояние между точками A и M, P и K, M и K
Чтобы найти расстояние между двумя точками в двумерном пространстве, можно использовать формулу расстояния:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты точек.
Теперь давайте найдем расстояния между заданными точками:
Расстояние между точками A(1; 2) и M(-1; 3):
- Координаты A: \( x_1 = 1, y_1 = 2 \)
- Координаты M: \( x_2 = -1, y_2 = 3 \)
Подставляем в формулу: \[ d_{AM} = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]
Расстояние между точками P(5; 0) и K(4; -2):
- Координаты P: \( x_1 = 5, y_1 = 0 \)
- Координаты K: \( x_2 = 4, y_2 = -2 \)
Подставляем в формулу: \[ d_{PK} = \sqrt{(4 - 5)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]
Расстояние между точками M(-1; 3) и K(4; -2):
- Координаты M: \( x_1 = -1, y_1 = 3 \)
- Координаты K: \( x_2 = 4, y_2 = -2 \)
Подставляем в формулу: \[ d_{MK} = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Итак, расстояния между точками:
- Расстояние между A и M: \( \sqrt{5} \)
- Расстояние между P и K: \( \sqrt{5} \)
- Расстояние между M и K: \( 5\sqrt{2} \)
