Z1=1+2i z2=3-i найти z1×z2

Чтобы найти произведение двух комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), нужно перемножить их в соответствии с правилами умножения комплексных чисел.

Дано: \[ z_1 = 1 + 2i \] \[ z_2 = 3 - i \]

Произведение \( z_1 \times z_2 \) можно вычислить следующим образом:

\[ z_1 \times z_2 = (1 + 2i)(3 - i) \]

Теперь используем дистрибутивное свойство (раскрываем скобки):

\[ = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-i) + 2i \cdot 3 + 2i \cdot (-i) \] \[ = 3 - i + 6i - 2i^2 \]

Здесь \( i^2 = -1 \), поэтому \( -2i^2 = -2(-1) = 2 \).

Теперь объединяем все части:

\[ = 3 - i + 6i + 2 \] \[ = (3 + 2) + (-i + 6i) \] \[ = 5 + 5i \]

Таким образом, произведение \( z_1 \times z_2 \) равно:

\[ \boxed{5 + 5i} \]