Z1=1+2i z2=3-i найти z1/z2

Чтобы найти отношение комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), нужно выполнить деление комплексных чисел. Давайте рассмотрим комплексные числа, которые у вас есть:

\( z_1 = 1 + 2i \)
\( z_2 = 3 - i \)

Процесс деления \( z_1 \) на \( z_2 \) выглядит следующим образом:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1 + 2i}{3 - i} \]

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряжённое значение знаменателя. Сопряжённое число к \( z_2 = 3 - i \) будет \( 3 + i \). Теперь умножим числитель и знаменатель на это сопряжённое:

\[ \frac{(1 + 2i)(3 + i)}{(3 - i)(3 + i)} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ (1 + 2i)(3 + i) = 1 \cdot 3 + 1 \cdot i + 2i \cdot 3 + 2i \cdot i = 3 + i + 6i + 2i^2 \]

Поскольку \( i^2 = -1 \), мы получаем:

\[ 3 + i + 6i - 2 = 1 + 7i \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ (3 - i)(3 + i) = 3^2 - i^2 = 9 + 1 = 10 \]

Теперь подставим результаты в дробь:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1 + 7i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{7}{10}i \]

Следовательно, результатом деления \( z_1 \) на \( z_2 \) будет:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{10} + \frac{7}{10}i \]