При равномерном движении по окружности радиусом 10 см тело совершает 30 оборотов в минуту, Определите центростремительное ускорение.
Для определения центростремительного ускорения нам нужно использовать следующую формулу:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где:
- \( a_c \) — центростремительное ускорение,
- \( v \) — линейная скорость,
- \( r \) — радиус окружности.
Сначала найдем линейную скорость \( v \). Мы знаем, что тело совершает 30 оборотов в минуту, и радиус окружности равен 10 см.
Переведем количество оборотов в секунду: \[ f = 30 \text{ оборотов в минуту} = \frac{30}{60} \text{ оборотов в секунду} = 0.5 \text{ оборотов в секунду} \]
Теперь найдем угловую скорость \( \omega \) (в радианах в секунду): Один полный оборот равен \( 2\pi \) радианам, поэтому: \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 0.5 = \pi \text{ радиан в секунду} \]
Затем находим линейную скорость \( v \): \[ v = r \cdot \omega = 10 \text{ см} \cdot \pi \text{ рад/с} = 10\pi \text{ см/с} \]
Теперь подставим \( v \) в формулу для центростремительного ускорения: \[ a_c = \frac{(10\pi)^2}{10} = \frac{100\pi^2}{10} = 10\pi^2 \text{ см/с}^2 \]
Таким образом, центростремительное ускорение тела составляет \( 10\pi^2 \text{ см/с}^2 \). Вычисляя приближенно, можно получить значение около \( 99.25 \text{ см/с}^2 \) (принимая \( \pi \approx 3.14 \)).
