Не используя построение установите взаимное положение данных графиков y=-15x+2 y=-2-15
Для того чтобы установить взаимное положение графиков уравнений \( y = -15x + 2 \) и \( y = -2 - 15 \), давайте сначала определим, что представляют собой эти уравнения.
Первое уравнение \( y = -15x + 2 \) — это уравнение прямой линии. Здесь:
- Кэффициент перед \( x \) равен -15, что означает, что прямая имеет отрицательный наклон.
- Свободный член (или y-пересечение) равен 2, что означает, что прямая пересекает ось y в точке (0, 2).
Второе уравнение \( y = -2 - 15 \) можно упростить: \[ y = -17 \] Это уравнение описывает горизонтальную прямую, которая проходит через точку \( y = -17 \).
Теперь давайте проанализируем взаимное положение этих прямых:
- Первая прямая \( y = -15x + 2 \) является наклонной, а вторая прямая \( y = -17 \) является горизонтальной.
- Поскольку наклонная прямая и горизонтальная прямая имеют разные наклоны (первая имеет наклон -15, вторая — 0), они обязательно пересекутся в какой-то точке, если они не совпадают.
Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения: \[ -15x + 2 = -17 \]
Решим это уравнение:
Переносим 2 на другую сторону: \[ -15x = -17 - 2 \] \[ -15x = -19 \]
Делим обе стороны на -15: \[ x = \frac{19}{15} \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -15 \left(\frac{19}{15}\right) + 2 = -19 + 2 = -17 \]
Таким образом, точка пересечения двух графиков — \( \left(\frac{19}{15}, -17\right) \).
В итоге, обе прямые пересекаются в точке \( \left(\frac{19}{15}, -17\right) \). Это значит, что графики этих уравнений имеют одно единственное решение и пересекаются.
