Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударил ся о горизонтальную плоскость. Угол падения (угол между на правлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60°,…

Для решения задачи об изменении импульса мячика, который ударяется о горизонтальную плоскость, важно учитывать кинематические свойства движения и закон отражения.

Имеется мяч массой \( m = 100 \) г = \( 0.1 \) кг, и он летит со скоростью \( v = 20 \) м/с под углом 60° к нормали к плоскости. Важно помнить, что в случае абсолютно упругого удара угол отражения равен углу падения.

1. Вычислим компоненты начальной скорости мячика:

   • Вертикальная компонента скорости \( v_{y, \text{вход}} \): \[ v_{y, \text{вход}} = v \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \, \text{м/с} \]
   • Горизонтальная компонента скорости \( v_{x, \text{вход}} \): \[ v_{x, \text{вход}} = v \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{м/с} \]

2. После удара:

   • Вертикальная компонента скорости после отражения \( v_{y, \text{выход}} \): Поскольку удар абсолютно упругий, вертикальная компонента скорости изменяет знак: \[ v_{y, \text{выход}} = -v_{y, \text{вход}} = -10\sqrt{3} \, \text{м/с} \]
   • Горизонтальная компонента скорости остается такой же: \[ v_{x, \text{выход}} = v_{x, \text{вход}} = 10 \, \text{м/с} \]

3. Теперь вычислим изменение импульса: Импульс \( p \) определяется как произведение массы и скорости \( p = mv \). Поэтому изменение импульса можно найти как разность импульсов до и после удара.

   • Импульс до удара: \[ p_{\text{вход}} = m \cdot v_{\text{вход}} = (0.1) \cdot (10\sqrt{3}, -10) = (1\sqrt{3}, -1) \, \text{кг·м/с} \]
   • Импульс после удара: \[ p_{\text{выход}} = m \cdot v_{\text{выход}} = (0.1) \cdot (10, -10\sqrt{3}) = (1, -1\sqrt{3}) \, \text{кг·м/с} \]

4. Теперь найдем изменение импульса: \[ \Delta p = p_{\text{выход}} - p_{\text{вход}} = (1, -1\sqrt{3}) - (1\sqrt{3}, -1) \] \[ \Delta p_x = 1 - \sqrt{3} = 1 - 1.732 \approx -0.732 \, \text{кг·м/с} \] \[ \Delta p_y = -1\sqrt{3} + 1 \approx -1.732 + 1 = -0.732 \, \text{кг·м/с} \]

Таким образом, изменение импульса мячика можно выразить как: \[ \Delta p \approx (-0.732, -0.732) \, \text{кг·м/с} \]

Это означает, что мяч изменяет свой импульс в обеих компонентах, так как вектор импульса после удара замирает вертикально вниз, изменяя свою вертикальную компоненту на \( -2 \cdot 10\sqrt{3} \) величины.