Марина и Кирилл учатся в 5 «Л» классе. Однажды Марина сказала: «У меня одноклассниц в 5 раз меньше, чем всего учащихся в классе». Кирилл добавил: «А у меня одноклассников в 3 раза больше, чем одноклассниц». Сколько всего учащихся в 5 «Л» классе?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество одноклассниц Марины,
- \( y \) — количество одноклассников Кирилла.
Согласно условию, Марина говорит, что одноклассниц у нее в 5 раз меньше, чем всего учащихся в классе. Это можно записать как: \[ x = \frac{1}{5}(x + y + 1) \] где \( 1 \) — это сама Марина.
Кирилл добавляет, что у него одноклассников в 3 раза больше, чем одноклассниц. Это можно записать так: \[ y = 3x \]
Теперь подставим второе уравнение во первое.
Сначала выразим общее количество учащихся в классе: \[ x + y + 1 \]
Подставим \( y = 3x \) в первое уравнение: \[ x = \frac{1}{5}(x + 3x + 1) \] \[ x = \frac{1}{5}(4x + 1) \]
Умножим обе стороны на 5: \[ 5x = 4x + 1 \]
Переносим \( 4x \) на левую сторону: \[ 5x - 4x = 1 \] \[ x = 1 \]
Теперь, подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 3x = 3 \cdot 1 = 3 \]
Теперь можем подсчитать общее количество учащихся в классе: \[ x + y + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 \]
Итак, всего учащихся в 5 «Л» классе — 5 человек.
