Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?

Чтобы найти количество трехзначных чисел, все цифры которых различны, давайте рассмотрим процесс выбора цифр для такого числа.

1. Выбор первой цифры: Первая цифра (десятки) не может быть 0, поскольку это будет не трехзначное число. Таким образом, у нас есть 9 вариантов: от 1 до 9.

2. Выбор второй цифры: Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, но она не должна совпадать с первой. Это означает, что у нас остается 9 вариантов (из 10 цифр убираем ту, что уже выбрана в первой позиции).

3. Выбор третьей цифры: Третья цифра также может быть любой цифрой от 0 до 9, но она не должна совпадать ни с первой, ни со второй. Это оставляет нам 8 вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, все цифры которых различны, мы умножим количество вариантов на каждой стадии:

\[ 9 \, (\text{первая цифра}) \times 9 \, (\text{вторая цифра}) \times 8 \, (\text{третья цифра}) = 648. \]

Таким образом, всего существует 648 трехзначных чисел, все цифры которых различны.