Сколько существует трёхзначных чисел все цифры которых различны?

Для того чтобы найти количество трёхзначных чисел, в которых все цифры различны, давайте рассмотрим структуру трёхзначного числа. Трёхзначное число имеет вид ABC, где A, B и C — это цифры.

1. Первая цифра (A): Она не может быть равна 0, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9).

2. Вторая цифра (B): Она может быть любой цифрой от 0 до 9, но не равной первой цифре A. Таким образом, у нас остаётся 9 вариантов (все цифры от 0 до 9, за исключением A).

3. Третья цифра (C): Она может быть любой из оставшихся 8 цифр (все цифры от 0 до 9, исключая A и B).

Теперь перемножим количество вариантов для каждой цифры:

• Для A: 9 вариантов
• Для B: 9 вариантов
• Для C: 8 вариантов

Итак, общее количество трёхзначных чисел с различными цифрами равно:

\[ 9 \times 9 \times 8 = 648. \]

Таким образом, существует 648 трёхзначных чисел, у которых все цифры различны.