Номер 405

Привет! Давай разберём задание номер 405 вместе.

Нам нужно представить числа в виде степени с другим основанием. Рассмотрим каждое по очереди:

а) \( 4^{16} \) нужно представить с основанием 2.

• Мы знаем, что 4 равно \( 2^2 \).
• Значит, \( 4^{16} = (2^2)^{16} \).
• По свойству степеней, мы можем перемножить показатели: \( 2^{2 \times 16} \).
• Получается \( 2^{32} \).

б) \( 2^{24} \) нужно представить с основанием 8.

• Мы знаем, что 8 равно \( 2^3 \).
• Нужно найти степень c 8 в основании: предположим \( (2^3)^x = 2^{24} \).
• Тогда \( 3x = 24 \).
• Разделим обе стороны на 3: \( x = 8 \).
• Значит, \( 2^{24} = 8^8 \).

в) \( 81^{11} \) нужно представить с основанием 9.

• Мы знаем, что 81 равно \( 9^2 \).
• Значит, \( 81^{11} = (9^2)^{11} \).
• По правилу степеней, получаем \( 9^{22} \).

г) \( 5^{15} \) нужно представить с основанием 25.

• Мы знаем, что 25 равно \( 5^2 \).
• Нужно найти степень с основанием 25: предположим \( (5^2)^x = 5^{15} \).
• Получаем \( 2x = 15 \).
• Разделим обе стороны на 2: \( x = 7.5 \).
• Значит, \( 5^{15} = 25^{7.5} \).

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать.