Номер 410

Привет! Давай разберём номер 410 и упростим выражения.

а) \((3ab)^4 \cdot (-5a^2)^3\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \((3ab)^4 = 3^4 \cdot a^4 \cdot b^4 = 81a^4b^4\)
   • \((-5a^2)^3 = (-5)^3 \cdot (a^2)^3 = -125a^6\)

2. Перемножим результаты:

   • \(81a^4b^4 \cdot -125a^6 = -10125a^{4+6}b^4 = -10125a^{10}b^4\)

б) \((-4x^3y^2)^2 \cdot (-xy)^6\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \((-4x^3y^2)^2 = 16x^6y^4\)
   • \((-xy)^6 = x^6y^6\)

2. Перемножим результаты:

   • \(16x^6y^4 \cdot x^6y^6 = 16x^{6+6}y^{4+6} = 16x^{12}y^{10}\)

в) \((-3xy)^3 \cdot \left(-\frac{1}{3}x^3y^2\right)^2\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \((-3xy)^3 = -27x^3y^3\)
   • \(\left(-\frac{1}{3}x^3y^2\right)^2 = \frac{1}{9}x^6y^4\)

2. Перемножим результаты:

   • \(-27x^3y^3 \cdot \frac{1}{9}x^6y^4 = -3x^{3+6}y^{3+4} = -3x^9y^7\)

г) \(-pq^5 \cdot (-2p^3q)^4\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \(-pq^5 = -pq^5\)
   • \((-2p^3q)^4 = 16p^{12}q^4\)

2. Перемножим результаты:

   • \(-pq^5 \cdot 16p^{12}q^4 = -16p^{1+12}q^{5+4} = -16p^{13}q^9\)

д) \(\left(-\frac{1}{9}xy^2\right)^2 \cdot (3x^3y^4)^3\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \(\left(-\frac{1}{9}xy^2\right)^2 = \frac{1}{81}x^2y^4\)
   • \((3x^3y^4)^3 = 27x^9y^{12}\)

2. Перемножим результаты:

   • \(\frac{1}{81}x^2y^4 \cdot 27x^9y^{12} = \frac{27}{81}x^{2+9}y^{4+12} = \frac{1}{3}x^{11}y^{16}\)

е) \((-mn^3)^2 \cdot (2m^3)^2\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \((-mn^3)^2 = m^2n^6\)
   • \((2m^3)^2 = 4m^6\)

2. Перемножим результаты:

   • \(m^2n^6 \cdot 4m^6 = 4m^{2+6}n^6 = 4m^8n^6\)

ж) \(\left(\frac{1}{6}ac^2\right)^3 \cdot (-12a^2c)^4\)

1. Упростим каждую часть отдельно:

   • \(\left(\frac{1}{6}ac^2\right)^3 = \frac{1}{216}a^3c^6\)
   • \((-12a^2c)^4 = 20736a^8c^4\)

2. Перемножим результаты:

   • \(\frac{1}{216}a^3c^6 \cdot 20736a^8c^4 = 96a^{3+8}c^{6+4} = 96a^{11}c^{10}\)

Если есть вопросы по любому из пунктов, пиши!