В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так , что KM:MN= 8:4 . Определите соотношение площадей S(PMN)/SKPM

В треугольнике KPN высота PM делит основание KN на два отрезка: KM и MN с соотношением 8:4, или 2:1. Это значит, что KM = 2x и MN = x, где x — некоторая единица измерения.

При этом важно помнить, что площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Для треугольника KPM площадь S(KPM) можно записать как:

\[ S(KPM) = \frac{1}{2} \times KM \times PM = \frac{1}{2} \times 2x \times PM = x \cdot PM. \]

Для треугольника PMN аналогично:

\[ S(PMN) = \frac{1}{2} \times MN \times PM = \frac{1}{2} \times x \times PM = \frac{1}{2} \cdot x \cdot PM. \]

Теперь можем найти отношение площадей треугольников S(PMN) и S(KPM):

\[ \frac{S(PMN)}{S(KPM)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot x \cdot PM}{x \cdot PM} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, соотношение площадей треугольников S(PMN) и S(KPM) равно \( \frac{1}{2} \) или 1:2.