Вычисли третью сторону треугольника если две его стороны соответственно равны 10 см и 4 см угол между ними равен 120°, третья сторона равна

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — длина искомой стороны,
• \( a \) и \( b \) — длины известных сторон,
• \( C \) — угол между сторонaми \( a \) и \( b \).

В вашем случае:

• \( a = 10 \) см,
• \( b = 4 \) см,
• угол \( C = 120^\circ \).

Сначала нужно найти значение косинуса угла 120°:

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 10^2 + 4^2 - 2 \cdot 10 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Выразим \( c^2 \):

\[ c^2 = 100 + 16 + 40 \]

Теперь складываем:

\[ c^2 = 100 + 16 + 40 = 156 \]

Находим \( c \):

\[ c = \sqrt{156} \]

Примерно \( c \) равен:

\[ c \approx 12.49 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна приблизительно 12.49 см.