Как изменится сила Всемирного тяготения, если расстояние между центрами взаимодействующих шаров уменьшиться в 3 раза?

Сила всемирного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном. Он звучит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения между двумя массами,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами этих тел.

Если расстояние между центрами взаимодействующих шаров уменьшится в 3 раза, то новое расстояние \( r' = \frac{r}{3} \).

Теперь подставим это новое значение в формулу для силы:

\[ F' = G \frac{m_1 \cdot m_2}{(r')^2} = G \frac{m_1 \cdot m_2}{(\frac{r}{3})^2} = G \frac{m_1 \cdot m_2}{\frac{r^2}{9}} = 9G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = 9F \]

Таким образом, сила всемирного притяжения увеличится в 9 раз, когда расстояние между центрами шаров уменьшится в 3 раза. Это наглядно демонстрирует, как значительное изменение расстояния между телами влияет на силу гравитационного притяжения.