2.27. Отрезок АВ длиной 4 см при повороте около точки А на 90° переходит в отрезок АВ₁. Найдите длину отрезка BB. 2.28. Даны точка О и прямая т. Постройте прямую т', которая…
2.27. Отрезок АВ длиной 4 см при повороте около точки А на 90° переходит в отрезок АВ₁. Найдите длину отрезка BB. 2.28. Даны точка О и прямая т. Постройте прямую т', которая получается поворотом прямой т около точки О (против хода часовой стрелки) на 60°. Рассмотрите случай: 1) От; 2) Оєт. 2.29. Дан треугольник АВС. Постройте треугольник АВ'С' так, чтобы при параллельном переносе точка А перешла в точку В. 2.30. Преобразуйте прямую АВ параллельным переносом так, чтобы точка А перешла в заданную точку С. Рассмотрите случай: 1) САВ; 2) С∈АВ. Начерти
Давайте рассмотрим каждый из заданных пунктов постепенно.
Задача 2.27
Условие: Отрезок AB длиной 4 см при повороте вокруг точки A на 90° переходит в отрезок AB₁. Необходимо найти длину отрезка BB₁.
Решение:
- Начертите отрезок AB длиной 4 см.
- Обозначьте точку A как центр поворота.
- Поверните отрезок AB на 90° против часовой стрелки вокруг точки A.
- Таким образом, точка B примет новое положение B₁, но длина отрезка AB₁ останется равной 4 см, так как поворот не изменяет длины отрезка.
- Длина отрезка BB₁, где B₁ - конечная точка после поворота, будет равна 4 см, так как это радиус поворота.
Задача 2.28
Задача: Построить прямую t', которая получается поворотом прямой t вокруг точки O на 60°.
Случай 1: Прямая t проходит через точку O.
- Начертите прямую t, проходящую через O.
- При повороте на 60°, получаем новую прямую t', также проходящую через O и образующую угол 60° с исходной прямой t.
Случай 2: Прямая t не проходит через O.
- Начертите прямую t, которая не пересекает точку O.
- Найдите перпендикуляр, проведенный из точки O к прямой t.
- Поверните точку P на прямой t, ближайшую к O, на 60° против часовой стрелки относительно точки O.
- Прямая t' будет проходить через точку O и новую точку P'.
Задача 2.29
Задача: Строим треугольник AB'C', такой, чтобы при параллельном переносе точка A перешла в точку B.
Решение:
- Начертите треугольник ABC.
- Определите вектор перемещения, который нужно применить к точке A, чтобы она попала в точку B.
- Параллельно перенесите все точки треугольника A в соответствии с этим вектором.
- Таким образом, точка A перейдет в точку B, и треугольник ABC станет треугольником AB'C'.
Задача 2.30
Задача: Преобразовываем прямую AB параллельным переносом, чтобы точка A перешла в заданную точку C.
Случай 1: Точка C находится между A и B (CA) или на отрезке AB (C∈AB).
- Постройте прямую AB.
- Найдите вектор перемещения, который обеспечивает перемещение точки A в точку C.
- Параллельно перенесите прямую AB, так чтобы точка A попала в точку C. Прямая AB станет прямой A'B', где A' = C.
Случай 2: Точка C находится за A (AC).
- Аналогично, определите вектор перемещения, и проведите параллельный перенос прямой AB.
В случае каждой задачи, используйте линейку и угломер для точности в построении. Эти концепции легко визуализировать на чертеже, что поможет в вашем понимании.
Если вам необходимо, я могу помочь дать более подробные руководства по выполнению этих построений на практике.
