Одна сторона прямоугольника на 14см меньше другой , а его площадь равна 250см в квадрате Найдите периметр прямоугольника

Для решения задачи определим стороны прямоугольника. Обозначим одну сторону как \( x \) см, тогда другая сторона будет \( x - 14 \) см (так как она на 14 см меньше).

Известно, что площадь прямоугольника равна 250 см². Площадь \( S \) задается формулой:

\[ S = a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Подставим наше обозначение:

\[ x \times (x - 14) = 250. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 14x = 250. \]

Упорядочим уравнение:

\[ x^2 - 14x - 250 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = -250 \). Подставим значения:

\[ D = (-14)^2 - 4 \times 1 \times (-250) = 196 + 1000 = 1196. \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{1196}}{2}. \]

Вычислим \( \sqrt{1196} \):

\[ \sqrt{1196} \approx 34.56. \]

Подставим это в формулу для нахождения \( x \):

\[ x = \frac{14 \pm 34.56}{2}. \]

Получаем два возможных значения:

\[ x_1 = \frac{14 + 34.56}{2} \approx 24.28, \] \[ x_2 = \frac{14 - 34.56}{2} \approx -10.28. \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, принимаем \( x \approx 24.28 \) см. Теперь находим другую сторону:

\[ x - 14 \approx 24.28 - 14 = 10.28 \, \text{см}. \]

Теперь можем вычислить периметр \( P \) прямоугольника с помощью формулы:

\[ P = 2(a + b) = 2(x + (x - 14)) = 2(24.28 + 10.28). \]

Считаем:

\[ P = 2(34.56) \approx 69.12 \text{ см}. \]

Итак, периметр прямоугольника составляет приблизительно 69.12 см.