Реши примеры на фото

Привет! Давай разберём каждый пример по очереди.

Вычислить:

1. \( 3^8 \cdot 3^{-5} \cdot 3^{-5} \).

   Для умножения степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \[ 8 + (-5) + (-5) = -2 \Rightarrow 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]

2. \((72^3) \div 7^4\).

   Это выражение подразумевает деление степеней, где основание не меняется: \[ \frac{72^3}{7^4} \]

3. \((5 - (5 - 2)^3)^2\).

   Сначала решим, что в скобках: \[ 5 - 2 = 3 \Rightarrow (5 - 3)^3 = 2^3 = 8 \] Подставляем результат: \[ (5 - 8)^2 = (-3)^2 = 9 \]

4. \(\frac{6 - 4}{6^{-\frac{1}{2}}}\).

   Сначала считаем числитель: \[ 6 - 4 = 2 \] Затем решаем знаменатель: \[ 6^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \] Итог: \[ \frac{2}{6^{-\frac{1}{2}}} = 2 \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \]

5. \(\frac{125}{25^{10}}\).

   Поскольку 25 — это 5 в квадрате, расписываем степенно: \[ 125 = 5^3, \, 25^{10} = (5^2)^{10} = 5^{20} \] Деление степеней: \[ \frac{5^3}{5^{20}} = 5^{3-20} = 5^{-17} = \frac{1}{5^{17}} \]

Укажите допустимые значения переменной:

1. \(x^3 - 5x + 7\).

   Уравнение определено для всех \(x\), так что никаких ограничений нет. Ответ: все \(x \in \mathbb{R}\).

2. \(\frac{x + 5}{x - 1}\).

   Знаменатель не должен равняться нулю: \[ x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \]

3. \(\frac{2y + 9}{y + 4}\).

   Здесь также знаменатель не должен равняться нулю: \[ y + 4 \neq 0 \Rightarrow y \neq -4 \]

4. \(\frac{y + 6}{4y - 16}\).

   Аналогично, знаменатель не может быть 0: \[ 4y - 16 \neq 0 \Rightarrow 4y \neq 16 \Rightarrow y \neq 4 \]

5. \(\frac{x}{x(x - 4)} - 6x + 40\).

   Первое, на что обращаем внимание, это на цельность выражения в знаменателе: \[ x(x - 4) = 0 \Rightarrow x \neq 0, \, x \neq 4 \]

Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! 😊