Определите высоту круговой орбиты h спутника Земли ,если его период обращения Т=1,8ч .Радиус Земли R0=6,37×10 в 6 степени м.

Для определения высоты круговой орбиты спутника вокруг Земли, зная его период обращения \( T \) и радиус Земли \( R_0 \), можно использовать формулу для периода обращения на круговой орбите:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}} \]

где:

• \( a \) — полный радиус орбиты спутника (сумма радиуса Земли и высоты орбиты),
• \( \mu = G \cdot M \) — гравитационный параметр Земли, где \( G \) — гравитационная постоянная, а \( M \) — масса Земли. Для Земли \( \mu \approx 3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \).

1. Переведём период обращения \( T \) из часов в секунды: \[ T = 1,8 \, \text{ч} = 1,8 \times 3600 \, \text{с} = 6480 \, \text{с} \]

2. Перепишем уравнение для \( a \): \[ a^3 = \frac{\mu T^2}{4\pi^2} \]

3. Подставим известные значения: \[ a^3 = \frac{3.986 \times 10^{14} \cdot (6480)^2}{4\pi^2} \]

4. Рассчитаем \( a^3 \): \[ a^3 \approx \frac{3.986 \times 10^{14} \cdot 41990400}{39.478} \] \[ a^3 \approx \frac{1.673 \times 10^{22}}{39.478} \approx 4.236 \times 10^{20} \, \text{м}^3 \]

5. Извлечём кубический корень для нахождения \( a \): \[ a \approx (4.236 \times 10^{20})^{1/3} \approx 7.49 \times 10^6 \, \text{м} \]

6. Теперь найдем высоту \( h \) орбиты: \[ h = a - R_0 \] где \( R_0 = 6.37 \times 10^6 \, \text{м} \): \[ h = 7.49 \times 10^6 - 6.37 \times 10^6 \approx 1.12 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, высота круговой орбиты спутника составляет примерно \( 1.12 \, \text{млн м} \) или \( 1120 \, \text{км} \).