Одна сторона прямоугольника на 14см меньше другой, а его площадь равна 240см в квадрате Найдите периметр прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала необходимо определить его стороны. Обозначим длинную сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда короткая сторона будет \( x - 14 \) см, так как она на 14 см меньше.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Подставим известные значения: \[ 240 = x \cdot (x - 14) \]

Раскроем скобки: \[ 240 = x^2 - 14x \]

Переносим все в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 14x - 240 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого находим: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -14 \), и \( c = -240 \): \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{1156}}{2} \]

Вычисляем \( \sqrt{1156} \): \[ \sqrt{1156} = 34 \] Теперь подставляем значение в формулу: \[ x_1 = \frac{14 + 34}{2} = \frac{48}{2} = 24 \quad \text{(длинная сторона)} \] \[ x_2 = \frac{14 - 34}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \quad \text{(отрицательное значение, не подходит)} \]

Длинная сторона равна 24 см, тогда короткая сторона: \[ 24 - 14 = 10 \text{ см} \]

Теперь можем найти периметр прямоугольника по формуле: \[ \text{Периметр} = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(24 + 10) = 2 \cdot 34 = 68 \text{ см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 68 см.