На числовом отрезке [ 2 ; 8 ] [2;8] случайным образом выбрали отрезок [ 𝑎 ; 𝑏 ] [a;b]. Длина этого отрезка равна 2 2, 𝑎 a и 𝑏 b — целые числа. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько отрезков [ 𝑎 ; 𝑏 ] [a;b] может вместиться в отрезок [ 2 ; 8 ] [2;8]? 2. Сколько отрезков попадают под условие 𝑎 < 6 a<6? 3. Какова вероятность события 𝑎 < 6 a<6?
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
- Сколько отрезков [𝑎;𝑏] может вместиться в отрезок [2;8]?
Поскольку длина отрезка [𝑎;𝑏] равна 2, мы можем определить возможные значения 𝑎 и 𝑏. Отрезок [𝑎;𝑏] будет таким, что 𝑏 = 𝑎 + 2. Чтобы отрезок [𝑎;𝑏] полностью находился внутри отрезка [2;8], необходимо, чтобы:
- 𝑎 ≥ 2 (начало отрезка не может быть меньше 2)
- 𝑏 ≤ 8 (конец отрезка не может быть больше 8)
Таким образом, у нас есть:
𝑎 + 2 ≤ 8
=> 𝑎 ≤ 6.
Теперь мы можем записать все возможные целые значения 𝑎: 2, 3, 4, 5, 6.
Итак, возможные пары (𝑎;𝑏):
- (2;4)
- (3;5)
- (4;6)
- (5;7)
- (6;8)
Значит, всего 5 отрезков можно разместить в отрезке [2;8].
- Сколько отрезков попадают под условие 𝑎 < 6?
Теперь рассмотрим условие 𝑎 < 6. Из перечисленных выше значений 𝑎 (2, 3, 4, 5, 6) значения, удовлетворяющие условию, это: 2, 3, 4, 5.
Значит, 4 отрезка соответствуют условию 𝑎 < 6.
- Какова вероятность события 𝑎 < 6?
Вероятность события можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов (𝑎 < 6) = 4
- Общее количество исходов = 5
Следовательно, вероятность события 𝑎 < 6 составляет:
\[ P(𝑎 < 6) = \frac{4}{5} \]
Таким образом, ответ на ваш вопрос:
- 5
- 4
- 0.8 или 80%.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
