5 2/3 ÷ 1/3 - 1 7/12 × 6

Чтобы решить выражение \(5 \frac{2}{3} \div \frac{1}{3} - 1 \frac{7}{12} \times 6\), мы будем следовать правилам математических операций.

1. Решим первую часть: \(5 \frac{2}{3} \div \frac{1}{3}\). Сначала преобразуем смешанное число \(5 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \[ 5 \frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}. \] Теперь выполним деление: \[ \frac{17}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{17}{3} \times 3 = 17. \]

2. Решим вторую часть: \(1 \frac{7}{12} \times 6\). Преобразуем \(1 \frac{7}{12}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{7}{12} = \frac{1 \times 12 + 7}{12} = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12}. \] Теперь умножим: \[ \frac{19}{12} \times 6 = \frac{19 \times 6}{12} = \frac{114}{12} = \frac{19}{2} = 9 \frac{1}{2}. \]

3. Теперь объединим результаты: У нас получилось: \[ 17 - 9 \frac{1}{2}. \] Преобразуем \(9 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2}. \] Теперь найдем общий знаменатель для \(17\) (это можно представить как \(\frac{34}{2}\)): \[ 17 - 9 \frac{1}{2} = \frac{34}{2} - \frac{19}{2} = \frac{34 - 19}{2} = \frac{15}{2}. \]

4. Преобразуем обратно в смешанное число: \[ \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}. \]

Итак, окончательный ответ выражения \(5 \frac{2}{3} \div \frac{1}{3} - 1 \frac{7}{12} \times 6\) составляет \(7 \frac{1}{2}\).