. В треугольнике ABC точки  M, N, K – середины сторон AB, BC, AC. Найти периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8.

В треугольнике ABC, если M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно, то треугольник MNK является трапецией, которая образуется внутри треугольника ABC.

Согласно свойству средних линий, длины отрезков, соединяющих середины сторон треугольника, равны половинам соответствующих сторон этого треугольника. Исходя из заданных длин отрезков MN, MK и KN, можно найти стороны треугольника ABC:

1. MN соответствует стороне AC, следовательно, \(AC = 2 \times MN = 2 \times 12 = 24\).
2. MK соответствует стороне AB, следовательно, \(AB = 2 \times MK = 2 \times 10 = 20\).
3. KN соответствует стороне BC, следовательно, \(BC = 2 \times KN = 2 \times 8 = 16\).

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, складывая длины его сторон:

\[ P = AB + BC + AC = 20 + 16 + 24 = 60. \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 60.