Математик свидетель дорожно транспортного происшествия запомнил что номер машины виновника дтп четырехзначное число которое делится на 19 и оканчивается на 19 сколько машин должны проверить работники автоинспекции чтобы установить виновника дтп

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие четырехзначные числа оканчиваются на 19 и делятся на 19.

Четырехзначное число имеет вид \( \overline{abcd} \), где \( a, b, c, d \) – это цифры. Поскольку номер заканчивается на 19, мы можем записать число в виде \( \overline{ab19} \). Таким образом, число можно выразить как \( 1000a + 100b + 19 \).

Теперь чтобы это число делилось на 19, мы найдем все такие числа, подходящие под наше условие.

Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются с 9999. Мы будем искать числа вида \( 1000a + 100b + 19 \), при этом \( a \) может варьироваться от 1 до 9 (включительно), а \( b \) может варьироваться от 0 до 9.

Чтобы число делилось на 19, можно провести проверку на делимость:

1. Начнем с первого возможного четырехзначного числа, которое заканчивается на 19 и больше или равно 1000: это 1019.
2. Определим максимальное четырехзначное число, заканчивающееся на 19, которое меньше или равно 9999: это 9999.
3. Теперь будем проверять каждое из таких чисел на делимость на 19.

Рассмотрим числа:

• \( 1019 \div 19 = 53.105 \) (не делится)
• \( 1039 \div 19 = 54.684 \) (не делится)
• \( 1059 \div 19 = 55.684 \) (не делится)
• ...
• \( 9999 \div 19 = 526.789 \) (не делится)

Перечисляя все числа, которые заканчиваются на 19 и проверяя их делимость на 19, мы найдем, что:

• Чтобы оставшиеся числа делились на 19, можно использовать формулу: \( N = 19k + 19 \) для целых k, где \( N \) должно быть четырехзначным. Начнем с k = 53, что дает 1019. Далее:
  • 1019
  • 1039
  • 1059
  • ... и так до 9999.

Последовательность чисел, пропуская по 19, будет выглядеть следующим образом:

Первая проверка: 1019

• \( 1019 + 190 = 1199 \) (делится)
• \( 1199 + 190 = 1379 \) (делится)
• Продолжаем в том же духе.

Теперь определим сколько чисел мы можем проверить:

Чтобы найти сколько чисел, делящихся на 19 и оканчивающихся на 19, нам нужно посчитать количество \( k \) в промежутке от 1019 до 9999.

Количество таких чисел будет равно \( (9999 - 1019) / 19 + 1 \).

Таким образом, работники автоинспекции должны проверить определенное количество машин, чтобы установить виновника ДТП. Считаем:

1. Первый номер - 1019: k=53
2. Последний номер - 9999: k=526

• Разница 526 - 53 + 1.

В результате подсчетов получится количество 474.

Итак, работники автоинспекции должны проверить 474 машины, чтобы установить виновника ДТП.