Y=x³+3x²-45x-2 1. [-6;0] 2. [1;2]

Чтобы решить уравнение \( y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2 \) на интервалах \([-6; 0]\) и \([1; 2]\), нам нужно найти значения функции \( y \) на этих интервалах и определить, есть ли корни у уравнения.

Первым делом, давайте подставим пределы интервала \([-6; 0]\).

1. На интервале [-6; 0]:
   • Подставим \( x = -6 \): \[ y = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 45(-6) - 2 = -216 + 108 + 270 - 2 = 160 \]
   • Подставим \( x = -5 \): \[ y = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 2 = -125 + 75 + 225 - 2 = 173 \]
   • Подставим \( x = -1 \): \[ y = (-1)^3 + 3(-1)^2 - 45(-1) - 2 = -1 + 3 + 45 - 2 = 45 \]
   • Подставим \( x = 0 \): \[ y = (0)^3 + 3(0)^2 - 45(0) - 2 = -2 \]

Теперь мы имеем значения функции на интервале \([-6; 0]\):

• \( y(-6) = 160 \)
• \( y(-5) = 173 \)
• \( y(-1) = 45 \)
• \( y(0) = -2 \)

Здесь видно, что функция изменяет знак между \( x = 0 \) и \( x = -1\) (от положительного к отрицательному). Это означает, что в этом интервале есть хотя бы один корень.

2. На интервале [1; 2]:
   • Подставим \( x = 1 \): \[ y = (1)^3 + 3(1)^2 - 45(1) - 2 = 1 + 3 - 45 - 2 = -43 \]
   • Подставим \( x = 2 \): \[ y = (2)^3 + 3(2)^2 - 45(2) - 2 = 8 + 12 - 90 - 2 = -72 \]

Здесь функция остаётся отрицательной на всём интервале \([1; 2]\), что показывает, что нет корней в этом диапазоне, так как значения не меняют знак.

Таким образом, у нас есть вывод:

• В интервале \([-6; 0]\) существует как минимум один корень.
• В интервале \([1; 2]\) корней нет.

Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, не hesitate to ask!