в треугольнике ABC и A¹B¹C¹ отрезки AD иA¹D¹ бессектрисы AB=A¹B¹,BD=B¹D¹ и AD=A¹D¹. Докажите что ∆ ABC=∆A¹B¹C¹

Чтобы доказать, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) равны, воспользуемся данными условиями.

1. Доказательство равенства углов: Раз \( AD \) и \( A'D' \) являются биссектрисами углов \( \angle ABC \) и \( \angle A'B'C' \) соответственно, из условия \( AB = A'B' \) и \( BD = B'D' \) следует, что:

   \[ \frac{AB}{BD} = \frac{A'B'}{B'D'} \]

   Поскольку части отрезков равны, это указывает на то, что углы \( \angle ABD \) и \( \angle A'B'D' \) равны по свойству биссектрисы.

2. Сравнение других сторон: Мы также имеем, что \( AD = A'D' \). Так как два треугольника имеют одну сторону равную и два угла равные, то следует, что:

   \[ \triangle ABD \cong \triangle A'B'D' \]

   По критерию равенства треугольников (сторона - угол - сторона).

3. Заключение: Теперь поскольку \( \triangle ABD \) и \( \triangle A'B'D' \) равны, мы можем сделать вывод о равенстве треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) по свойству, что если два треугольника равны, то их соответствующие элементы также равны.

Таким образом, мы доказали, что \( \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' \).