Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 1) 6 см и 8 см; 2) 16 дм и 30 дм; 3) 5 м и 12 м

Чтобы найти стороны ромба по диагоналям, воспользуемся формулой:

\[ a = \frac{d_1}{2} \sqrt{2}, \]

где \(a\) — сторона ромба, а \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей. Однако также можно воспользоваться другим способом. Сторона ромба равна половине длины каждой диагонали в квадрате:

\[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}. \]

Разберём каждый случай:

1. Диагонали равны 6 см и 8 см:

   • \(d_1 = 6\) см, \(d_2 = 8\) см.
   • Половины диагоналей: \(\frac{d_1}{2} = 3\) см и \(\frac{d_2}{2} = 4\) см.
   • Тогда сторона ромба будет: \[ a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. \]

2. Диагонали равны 16 дм и 30 дм:

   • \(d_1 = 16\) дм, \(d_2 = 30\) дм.
   • Половины диагоналей: \(\frac{d_1}{2} = 8\) дм и \(\frac{d_2}{2} = 15\) дм.
   • Тогда сторона ромба будет: \[ a = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ дм}. \]

3. Диагонали равны 5 м и 12 м:

   • \(d_1 = 5\) м, \(d_2 = 12\) м.
   • Половины диагоналей: \(\frac{d_1}{2} = 2.5\) м и \(\frac{d_2}{2} = 6\) м.
   • Тогда сторона ромба будет: \[ a = \sqrt{2.5^2 + 6^2} = \sqrt{6.25 + 36} = \sqrt{42.25} = 6.5 \text{ м}. \]

Итак, стороны ромба для каждого случая:

1. 5 см
2. 17 дм
3. 6.5 м