f(x)=1-x2 на промежутке [-2;-1] 1.названия fx графика 2.график 3. D(f);E(f) 4. возрастает или убывает е. чётная или не чётная 6.f(x)>или<0
Давайте подробно разберем ваш вопрос по функции \( f(x) = 1 - x^2 \) на промежутке \([-2, -1]\).
Названия графика fx: График функции \( f(x) = 1 - x^2 \) представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Она соответствует стандартной форме квадратичной функции.
График: График функции можно построить на координатной плоскости. На данном промежутке \([-2, -1]\) важно отметить несколько ключевых точек:
- \( f(-2) = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3 \)
- \( f(-1) = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0 \) Можно провести параболу, соединяющую эти точки, с вершиной, которая находится выше, поскольку максимум функции равен \(1\) (т. е. вершина функции будет при \(x=0\), но мы рассматриваем участок с \([-2, -1]\)).
D(f); E(f):
- D(f) (область определения): \( D(f) = \mathbb{R} \), поскольку функция определена для всех \( x \).
- E(f) (область значений): Нам нужно найти значения функции на промежутке \([-2, -1]\):
- Минимальное значение - это \( f(-2) = -3 \).
- Максимальное значение - это \( f(-1) = 0 \). Поэтому, \( E(f) = [-3, 0] \).
Возрастает или убывает: Чтобы определить, возрастает или убывает функция на заданном промежутке, рассмотрим производную: \( f'(x) = -2x \). На промежутке \([-2, -1]\), \( x \) принимает отрицательные значения, следовательно \( f'(x) > 0 \). Это означает, что функция убывает на указанном промежутке.
Чётная или не чётная: Чтобы выяснить, является ли функция четной или нечетной, проверим:
- \( f(-x) = 1 - (-x)^2 = 1 - x^2 = f(x) \). Это подтверждает, что функция является четной.
f(x) > или < 0: Проверим знак функции на интервале \([-2, -1]\):
- В точке \( x = -1 \), \( f(-1) = 0 \).
- В точке \( x = -2 \), \( f(-2) = -3 < 0 \). Таким образом, на промежутке \([-2, -1)\) функция \( f(x) < 0 \) и в точке \( -1 \) ровно \( 0 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
