Представь бесконечную передодическую десятичную дробь 0,6(4) в виде обыкновенной

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,6(4) в виде обыкновенной дроби, давайте разберем, что это значит.

1. Обозначим x как нашу дробь: \[ x = 0,6444444\ldots \] Здесь 0,6 — это фиксированная часть, а 4 повторяется бесконечно.

2. Умножим обе стороны на 10, чтобы убрать одну цифру после запятой: \[ 10x = 6,444444\ldots \]

3. Умножим обе стороны на 100, чтобы убрать периодическую часть. Поскольку период состоит из одной цифры (4), мы умножим на 10: \[ 100x = 64,44444\ldots \]

4. Теперь у нас есть две уравнения:

   • \( x = 0,644444\ldots \)
   • \( 10x = 6,44444\ldots \)

5. Вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 6,44444\ldots - 0,64444\ldots \] Это даёт: \[ 9x = 5,8 \]

6. Теперь найдем x: \[ x = \frac{5,8}{9} \] Поскольку 5,8 можно представить как \(\frac{58}{10}\), то: \[ x = \frac{58}{10 \cdot 9} = \frac{58}{90} \]

7. Упростим дробь \(\frac{58}{90}\). Наибольший общий делитель (НОД) 58 и 90 равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ x = \frac{29}{45} \]

Таким образом, бесконечная периодическая дробь \(0,6(4)\) в виде обыкновенной дроби равна \(\frac{29}{45}\).