2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС-24, АВ-25. Найдите cosB

Для решения задачи найдем значение косинуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°.

У нас есть следующие данные:

• сторона BC = 24 (противоположная сторона к углу A),
• сторона AB = 25 (гипотенуза).

Сначала найдем длину стороны AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = AC^2 + 24^2 \] \[ 625 = AC^2 + 576 \]

Теперь вычтем 576 из обеих сторон:

\[ AC^2 = 625 - 576 \] \[ AC^2 = 49 \]

Теперь найдем AC:

\[ AC = \sqrt{49} = 7 \]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника (AC = 7, BC = 24, AB = 25), мы можем найти косинус угла B. Косинус угла B можно определить как отношение длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \cos B = \frac{7}{25} \]