2. И снова происшествие с поездом Москва – Воркута. Около станции Песец (для расширения кругозора попробуйте найти её на карте) от пассажирского состава общей массой М оторвался последний вагон массой m. Вагон прошел путь S и остановился на расстоянии L от поезда. Определите L, если допустить, что машинист ничего не заметил и не менял тягу тепловоза, а сопротивление движению поезда в целом и каждого вагона пропорционально только его весу (но не скорости). 3. Лицеисты решили помыть стену лицея из пожарного брандспойта. Конечно, наконечник шланга в руках не удержали. Струя воды из него со скоростью 12 м/с ударила в стенку под углом 60( к нормали и упруго отскочила (то есть скорость её не изменилась), сбив с ног проходящих мимо прохожих.S=5см^2. С какой силой при этом струя воздействовала на стену?
- Задача с поездом
Для решения первой задачи, нам необходимы основные физические принципы, в частности, закон сохранения импульса и динамика.
Определение системы: У нас есть поезд с общей массой \( M \) и последний вагон массой \( m \), который оторвался.
Движение поезда и вагона: При отрыве вагона, до момента отделения система (поезд + вагон) двигалась с одной скоростью \( V \), и после отделения скорость поезда станет \( V' \), а скорость вагона будет \( v \).
Сохранение импульса: \[ MV = (M - m)V' + mv \] Этот закон позволяет нам связывать скорости до и после отрыва.
Сопротивление движению: Сопротивление пропорционально весу, то есть, для поезда и вагона действуют силы сопротивления: \[ F_{r} = k \cdot (M - m) \quad \text{и} \quad F_{r, \text{вагон}} = k \cdot m \] где \( k \) - коэффициент пропорциональности, который зависит от условий движения.
Движение вагона: После отделения, вагон замедляется с ускорением \( a \), заданным как: \[ a = \frac{k \cdot m}{m} = k \] Произведем расчет пути: \[ S = \frac{v^2}{2a} \quad \text{и} \quad L = S + \frac{mv^2}{k(M-m)} \] Где \( L \) - итоговое расстояние, пройденное вагоном от поезда.
Таким образом, нужно будет подставить значения и решить уравнения, чтобы конкретно определить \( L \).
- Задача с брандспойтом
Рассмотрим действия струи воды, которая ударяет в стену и отскакивает от нее. Для решения задачи нам нужно вычислить силу, с которой струя воздействует на стену.
Рассмотрим параметры:
- Скорость струи \( v = 12 \, \text{м/с} \)
- Угол удара \(\theta = 60^\circ\)
- Площадь сечения струи \( S = 5 \, \text{см}^2 = 0.0005 \, \text{м}^2 \)
Изменение импульса: Струя воды, ударяясь о стену, изменяет свой импульс. Сила, действующая на стену, равняется изменению импульса струи за единицу времени.
Расчет потока (объема) воды: Поток воды можно выразить через скорость и площадь: \[ Q = v \cdot S = 12 \cdot 0.0005 = 0.006 \, \text{м}^3/\text{с} \]
Сила удара: Сила, с которой струя воздействует на стену, будет равна потоку умноженному на скорость: \[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = 2 \cdot Q \cdot v \cdot \cos(\theta) \] \[ F = 2 \cdot 0.006 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ) \] Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = 0.5\): \[ F = 2 \cdot 0.006 \cdot 12 \cdot 0.5 = 0.072 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила, воздействующая на стену, составляет 0.072 Н.
