Решите уравнения (устно) (8.2-8.5): 8.2. 1) x ^ 2 + 5x - 6 = 0 ; 2) x ^ 2 - 9x + 18 = 0 ; 3) x ^ 2 + 9x + 14 = 0 ; 4) x ^ 2 - 4x + 5 = 0
Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку.
1) Уравнение \( x^2 + 5x - 6 = 0 \)
Для решения этого уравнения используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Теперь найдём корни: \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 \pm 7}}{2} \]
Это дает два корня:
- \( x_1 = \frac{{2}}{2} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{{-12}}{2} = -6 \)
Следовательно, корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -6 \).
2) Уравнение \( x^2 - 9x + 18 = 0 \)
Дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
Корни: \[ x = \frac{{9 \pm \sqrt{9}}}{2} = \frac{{9 \pm 3}}{2} \]
Корни:
- \( x_1 = \frac{{12}}{2} = 6 \)
- \( x_2 = \frac{{6}}{2} = 3 \)
Итак, корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 3 \).
3) Уравнение \( x^2 + 9x + 14 = 0 \)
Дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25 \]
Корни: \[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{25}}}{2} = \frac{{-9 \pm 5}}{2} \]
Корни:
- \( x_1 = \frac{{-4}}{2} = -2 \)
- \( x_2 = \frac{{-14}}{2} = -7 \)
Поэтому, корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -7 \).
4) Уравнение \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
Дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \]
Так как дискриминант отрицательный ( \( D < 0 \) ), уравнение не имеет действительных корней. Мы можем выразить корни через мнимые числа: \[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{-4}}}{2} = \frac{{4 \pm 2i}}{2} = 2 \pm i \]
Таким образом, корни: \( x_1 = 2 + i \), \( x_2 = 2 - i \).
Если у вас есть другие вопросы по математике или другим предметам, с удовольствием помогу!
