Представьте обыкновенную дробь 7/33 в виде бесконечной дроби

Чтобы представить обыкновенную дробь \( \frac{7}{33} \) в виде бесконечной дроби, сначала мы можем преобразовать её в деление, то есть выполнить деление 7 на 33.

1. Разделим 7 на 33. Поскольку 7 меньше 33, первая цифра дробной части будет 0, и мы можем рассмотреть это как \( 0.\overline{d} \).
2. Теперь умножим 7 на 10, получаем 70. Делаем частичное деление:
   • \( 33 \) в \( 70 \) помещается 2 раза (2 × 33 = 66).
   • После этого вычитаем 66 из 70, получается 4.
3. Умножим 4 на 10, получаем 40.
   • \( 33 \) в \( 40 \) помещается 1 раз (1 × 33 = 33).
   • Вычитаем, получаем 7.
4. У нас снова 7 на повторное деление, что приведет к тому же процессу.

Таким образом, дробь \( \frac{7}{33} \) можно записать как бесконечную дробь:

\[ \frac{7}{33} = 0.\overline{21} \]

То есть в виде бесконечной дроби она равна \( 0.21212121\ldots \), где «21» повторяется бесконечно.