119. В массивном куске льда, находящемся при 0 С, сделано углубление, в которое влили 100 г воды при температуре 67 С. Какая масса воды окажется в углублении, когда вода остынет? Теплообменом с воздухом пренебречь. Написать решение, дано и найти

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать принцип теплообмена. Мы будем учитывать, что тепло, которое теряет горячая вода, пойдет на нагревание льда, и нужно будет найти конечную массу воды, которая окажется в углублении после остывания.

Дано:

• Масса горячей воды \( m_1 = 100 \) г
• Температура горячей воды \( T_1 = 67 \) °C
• Температура льда (и воды в финальном состоянии) \( T_2 = 0 \) °C

Найти:

• Массу воды \( m_2 \), которая окажется в углублении в конечном состоянии.

Решение:

1. Расчитаем количество теплоты, которое отдаст горячая вода: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_{w} \cdot (T_1 - T_2) \]

   где \( c_{w} \) — удельная теплоемкость воды, приблизительно равная \( 4.18 \) Дж/(г·°C).

   Подставляем значения: \[ Q_1 = 100 \cdot 4.18 \cdot (67 - 0) = 100 \cdot 4.18 \cdot 67 = 27906 \text{ Дж} \]

2. Теперь определим количество теплоты, необходимое для того, чтобы лед превратился в воду: Для этого нужно учесть удельную скрытую теплоту плавления льда \( L_f \), которая составляет приблизительно \( 334 \) Дж/г.

   Для массы льда \( m_2 \): \[ Q_2 = m_2 \cdot L_f \]

3. Принцип сохранения энергии в данном случае утверждает, что: \[ Q_1 = Q_2 \] То есть: \[ 27906 = m_2 \cdot 334 \]

4. Решим уравнение для \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{27906}{334} \approx 83.5 \text{ г} \]

Таким образом, когда вода остынет, в углублении окажется примерно 83.5 г воды.