Материальная точка, масса которой 2 кг, имела начальную скорость 00 = 3 м/с. Она остановилась в результате равноускоренного торможения. Найдите её кинетическую энергию на половине пути.
Чтобы найти кинетическую энергию материальной точки на половине пути, сначала нужно определить, каким образом точка останавливается, и осознать, что при равноускоренном движении в конечном итоге она полностью остановится.
- Определим ускорение. Пусть \( a \) — это ускорение. В этом случае, начальная скорость \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \), конечная скорость \( v = 0 \, \text{м/с} \). Воспользуемся уравнением движения:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]
Здесь \( s \) — путь, который пробегает тело до остановки. Поскольку конечная скорость равна нулю:
\[ 0 = (3)^2 + 2a s \]
Тогда можно выразить \( s \):
\[ 9 + 2a s = 0 \implies 2a s = -9 \implies s = -\frac{9}{2a} \]
- Определяем путь на половине пути. Половина пути:
\[ s_{\frac{1}{2}} = -\frac{9}{4a} \]
- Находим скорость на половине пути. Воспользуемся тем же уравнением, но теперь считаем путь \( s_{\frac{1}{2}} \):
\[ v^2 = v_0^2 + 2a \left(-\frac{9}{4a}\right) = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \]
Следовательно,
\[ v = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \approx 2.12 \, \text{м/с} \]
- Находим кинетическую энергию на половине пути. Кинетическая энергия определяется по формуле:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
Подставим значения массы (m=2 кг) и скорости:
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2 = 2 \cdot \frac{9}{2} = 9 \, \text{Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия материальной точки на половине пути составляет 9 Дж.
