Вдруг подул холодный ветер,и по небу со всех сторон поползли свинцово-серые грозовые тучи.Почему мы ставим «,» перед «и», если у нас имеется общий второстепенный член (вдруг)?

В данном предложении запятая перед союзом «и» ставится потому, что он соединяет части сложносочинённого предложения. «И» связывает два однородных члена (в данном случае обстоятельства) — «вдруг подул холодный ветер» и «по небу со всех сторон поползли свинцово-серые грозовые тучи». Запятая в данном контексте подчеркивает, что перед нами независимые части, каждая из которых содержит свою грамматическую основу. Общий второстепенный член (обстоятельство «вдруг») не отменяет необходимости ставить запятую.