в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а гипотенуза 13. Найдите другой катет

В прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 12, а гипотенуза — 13, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения другого катета.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим другой катет как \( b \). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где:

• \( a = 12 \) (известный катет),
• \( b \) — неизвестный катет,
• \( c = 13 \) (гипотенуза).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 144 + b^2 = 169 \]

Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 169 - 144 \]

Посчитаем:

\[ b^2 = 25 \]

Теперь найдём \( b \), извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, другой катет равен 5.